Probabilidad

Probabilidad

Cálculo matemático de las posibilidades que existen de que una cosa se cumpla o suceda al azar.

Ejemplo:

                                 

Actividad de probabilidad:

Trigonometría

Trigonometría

Es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno, tangente...

                                         

Hay que conocer los cuadrantes con sus valores, y son:

                                     

Cada uno va de 90 en 90, hasta completar el giro y llegar a 360°.

Ejemplo para sacar hipotenusa de un triángulo:

                                         

Ejercicios trigonometría, trabajo práctico

Funciones racionales

Funciones racionales

Es una función que puede escribirse como cociente de dos polinomios. Si el denominador es un número, entonces la función es un polinomio. Por lo tanto, las funciones polinómicas son funciones racionales.

En una gráfica:

                                                   

Funciones exponenciales

Funciones exponenciales

Una función exponencial es del tipo → 

Para resolver este tipo de función, lo mas fácil es utilizar una tabla de valores. Una vez resuelto, pasar los datos a la gráfica.  

                                     
¿Cómo resolverlas?

Por ejemplo, en el caso del 1)a, tomamos "x" como los minutos y "y" la cantidad de bacterias. Si del minuto cero sabemos que se reproduce una bacteria, ya podemos sacar con la tabla de valores, cuantas bacterias se reproducen en 2 minutos.

Funciones y ecuaciones

Funciones  → pueden ser:

-Función lineal. 

  

                                   

a→ pendiente → representa cuanto varía f(x) por cada unidad que aumenta x

                       ↳su valor determina si una función es creciente (a>0) constante (a=0) decreciente (a<0)

b→ ordenada al origen→ punto en el que la gráfica corta con el eje y

Ceros o raíces→ corte de la gráfica con el eje x

Para averiguar la raíz hay que igualar la ecuación a cero. Ejemplo:

1/2x + 3 = 0

      1/2x = 0-3

           x = -3 : 1/2

           x = -6

Y para averiguar la pendiente..

                                     

Ecuación de la recta → dados los puntos (-2;4) y (1;5)

                                                         ↓

                 

                                   a= y2-y1 : x2-x1 → (5-4) : (1+2) =  1/3

                                   y= ax + b

                                   y= 1/3.1 + b

                                   5- 1/3 = b

                                   14/3 = b  → f(x)= ax + b

                                                       f(x)= 1/3.1 + 14/3 → Ecuación de la recta.

Perpendicularidad y paralelismo

Rectas paralelas: pendientes iguales → y1= 1/2x ; y2= 1/2x + 3

Rectas perpendiculares: pendientes opuestas e inversas → y1= 2/3x + 1 ; y2= -3/2x + 2

Función cuadrática.

                                    

Su representación gráfica es una parábola.

                                         

a > 0 → ramas hacia arriba

a < 0 → ramas hacia abajo

Gráfica de la parábola:

                                          

Raíces de la parábola

                         ↓

 

Vértice 

  

Eje de simetría→ recta que pasa por xv y eje x.

Ordenada al origen → es igual a c.

Ecuación polinómica

             ↓

y= a.x2 + bx + c

Ecuación canónica

            ↓

y= a(x-xv)2 + yv

Ecuación factorizada

       ↓

y= a(x-x1).(x-x2)

¿Cómo pasar de forma canónica a factorizada? → https://www.youtube.com/watch?v=6eo1p-uEG9s

¿Cómo pasar de forma factorizada a polinómica? 

                                        ↓

https://www.youtube.com/watch?v=qWAiONROQd4

¿Cómo pasar de forma polinómica a factorizada y canónica? 

                             ↓

https://www.youtube.com/watch?v=_ujbUdNZrns

Matemática- Clasificación numérica y sucesiones

Clasificación numérica.

Sucesiones numéricas. Son un conjunto infinito de números reales, dónde cada número es denominado término. 

El término general se escribe como an.

Hay dos tipos de sucesiones numéricas con las que trabajamos y son:

Sucesiones aritméticas: sucesiones simples. A medida que van siguiendo los términos se va sumando o restando una constante denominada razón.

 Para sacar el término general se utiliza la siguiente fórmula: 

         Fórmula de la suma de los términos

        

Sucesiones geométricas: cuando cada término se obtiene a partir del anterior multiplicando siempre por un mismo número. La razón es constante.