jueves, 1 de diciembre de 2016

Funciones y ecuaciones

Funciones  → pueden ser:

-Función lineal. 
  
                                   

a→ pendiente → representa cuanto varía f(x) por cada unidad que aumenta x
                       ↳su valor determina si una función es creciente (a>0) constante (a=0) decreciente (a<0)
b→ ordenada al origen→ punto en el que la gráfica corta con el eje y
Ceros o raíces→ corte de la gráfica con el eje x

Para averiguar la raíz hay que igualar la ecuación a cero. Ejemplo:

1/2x + 3 = 0
      1/2x = 0-3
           x = -3 : 1/2
           x = -6

Y para averiguar la pendiente..

                                     

Ecuación de la recta → dados los puntos (-2;4) y (1;5)

                                                         ↓
                 
                                   a= y2-y1 : x2-x1 → (5-4) : (1+2) =  1/3

                                   y= ax + b
                                   y= 1/3.1 + b
                                   5- 1/3 = b
                                   14/3 = b  → f(x)= ax + b
                                                       f(x)= 1/3.1 + 14/3 → Ecuación de la recta.
Perpendicularidad y paralelismo

Rectas paralelas: pendientes iguales → y1= 1/2x ; y2= 1/2x + 3
Rectas perpendiculares: pendientes opuestas e inversas → y1= 2/3x + 1 ; y2= -3/2x + 2

Función cuadrática.

                                    
Su representación gráfica es una parábola.

                                         
a > 0 → ramas hacia arriba
a < 0 → ramas hacia abajo

Gráfica de la parábola:
                                          
Raíces de la parábola
                         ↓

 
Vértice 
  
Eje de simetría→ recta que pasa por xv y eje x.
Ordenada al origen → es igual a c.

Ecuación polinómica
             ↓
y= a.x2 + bx + c

Ecuación canónica
            ↓
y= a(x-xv)2 + yv

Ecuación factorizada
       ↓
y= a(x-x1).(x-x2)

¿Cómo pasar de forma canónica a factorizada? → https://www.youtube.com/watch?v=6eo1p-uEG9s
¿Cómo pasar de forma factorizada a polinómica? 
                                        ↓
https://www.youtube.com/watch?v=qWAiONROQd4

¿Cómo pasar de forma polinómica a factorizada y canónica? 
                             ↓
https://www.youtube.com/watch?v=_ujbUdNZrns

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